設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足：
．遞增的等比數(shù)列
前
項(xiàng)和為
，滿足：
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
對
，均有
成立，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知集合
，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為
子集，記子集的個(gè)數(shù)為
．
（1）當(dāng)
時(shí)，寫出所有子集；
（2）求
；
（3）記
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利
元的前提下，可賣出
件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為
千元比廣告費(fèi)為
千元時(shí)多賣出
件．
（Ⅰ）試寫出銷售量
與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)
、
、
，使、、成等差數(shù)列，且
、
、
成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前
項(xiàng)和
；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
滿足
．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)
，若
對
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項(xiàng)，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列
的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
⑵令
，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，
：②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍.
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，
； (Ⅱ)
從而求出
，再結(jié)合
，從而得出
，可構(gòu)造方程
，從而求出
,由
求出
，故
時(shí)，
求得
；當(dāng)
時(shí)由
，
，作差可得
，故
，從而可求
.
得
，則
，
方程
，
6分
，9分
及其前
項(xiàng)和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數(shù)列；（2）求
及
.