Question

已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB于點D，弦BE與CD、AC分別交于點M、N，且MN=MC

（1）求證：MN=MB；

（2）求證：OC⊥MN。

 

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）連結，根據直徑所對的圓周角是直角，得，根據等量代換得，最后利用三角形的性質即可得出，從而得到；

（2）設，根據，得到，再由（1）知，，等量代換得，即即可證出結論．此題比較基礎，屬于基礎題型，平時多加練習，能夠拿滿分.

試題解析：證明：（1）連結AE，BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB． 5分

（2）設OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN． 10分

考點：與圓有關的問題