Question

從一工廠全體工人中隨機抽取5人，其工齡與每天加工A種零件個數的數據如下表：

工人編號	1	2	3	4	5
工齡 x（年）	3	5	6	7	9
個數 y（年）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）若某名工人的工齡為11年，試估計他每天加工的A種零件個數．
（參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（I）根據所給的數據作出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（II）由回歸方程可預報其每天加工的A種零件個數為

?

y

=0.5×11+0.4=5.9即工人的工齡為11年，估計他每天加工的A種零件個數是5.9．

解答：解：（I）∵

.

x

=

1

5

(3+5+6+7+9)=6，

.

y

=

1

5

(2+3+3+4+5)=3.2
根據公式得

?

b

=0.5，

?

a

=0.4，
∴得回歸方程：

?

y

=0.5x+0.4
（II）對于工齡為11年的工人，
由回歸方程可預報其每天加工的A種零件個數為

?

y

=0.5×11+0.4=5.9
即工人的工齡為11年，估計他每天加工的A種零件個數是5.9，

點評：本題考查線性回歸方程的求法即應用，本題解題的關鍵是正確利用最小二乘法來求解線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．