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過點（-1，0）作拋物線y=x²+x+1的切線，則其中一條切線為（　　）

A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0

C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

解析:y′=2x+1,設切點坐標為(x₀,y₀),則切線的斜率為2x₀+1,且y₀=x₀²+x₀+1,于是切線方程為y-x₀²-x₀-1=(2x₀+1)(x-x₀).

因為點(-1,0)在切線上,可解得x₀=0或-2,代入可驗證D正確,選D.

答案:D

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已知點D（0，-2），過點D作拋線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為

的橢圓C：

a 2

=1（a＞b＞0）恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求拋物線C₁和橢圓C₂的方程．
（3）設P、Q分別是（2）中的橢圓C₂的右頂點和上頂點，M是橢圓C₂在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．

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