Question

9、已知（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，則實數m的取值范圍是

（0，+∞）

．

Answer 1

分析：先分別考慮指數函數y=0.7^x和y=1.3^x的性質得到：0.7^1.3＜1.3^0.7．再考慮冪函數y=x^m在（0，+∞）上單調性即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵0＜0.7^1.3＜0.7⁰=1，1.3^0.7＞1.3⁰=1，
∴0.7^1.3＜1.3^0.7．而（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，
∴冪函數y=x^m在（0，+∞）上單調遞增，故m＞0．
故答案為：（0，+∞）．

點評：本題主要考查指數函數、冪函數的圖象與性質，指數函數、冪函數是重要的基本初等函數模型．學習它們的重點是掌握函數的圖形特征，即圖象語言，熟記函數的圖象、性質．