Question

【題目】在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長度分別為a，b，c，設(shè)二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

不妨設(shè)側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，由平面SBC推出，由可求得的余弦值，同理可得，根據(jù)及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

不妨設(shè)側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，如圖作平面ABC，易知O為△ABC的垂心，

連接AO，延長AO交BC于點D，連接SD，

因為側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，所以平面SBC，

由平面SBC，，△ASD為直角三角形，

因為，由三垂線定理知，所以即為二面角S-BC-A的平面角記為α，

，，同理可得，

又，

而此時都為銳角，.

故選：A