Question

函數y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期為______，單調增區間為______，減區間為______．

Answer 1

∵y=2+

2

sin(x-

π

4

)，∴①當sin(x-

π

4

)=1時，ymax=2+

2

；②當sin(x-

π

4

)=-1時，ymin=2-

2

；③函數的最小正周期為2π；
④由-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得-

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

3π

4

（k∈Z）．∴函數f（x）的單調遞增區間[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z）；
⑤由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得

3π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

7π

4

（k∈Z）．∴函數f（x）的單調遞減區間為[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

] （k∈Z）．
故答案分別為2+

2

，2-

2

，2π，[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z），[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

] （k∈Z）．