Question

已知sin（π-θ）＞0，tan（π+θ）＜0，則必有（　　）

• A．tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• B．tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• C．sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• D．sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：依題意，θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），從而可得

θ

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z），利用三角函數的單調性質即可判得答案．

解答：解：∵sin（π-θ）=sinθ＞0，tan（π+θ）=tanθ＜0，
∴θ是第二象限的角，即θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），
∴

θ

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z），
∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

，即A正確，B錯誤；
當

θ

2

∈（

5π

4

，

3π

2

）時，cos

θ

2

＞sin

θ

2

，可排除C；
當

θ

2

∈（

π

4

，

π

2

）時，sin

θ

2

＞cos

θ

2

，可排除D，
故選A．

點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查三角函數值的符號，突出考查三角函數的單調性質，屬于中檔題．