Question

項數為奇數項的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，則該數列的中間項為

11

．

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}項數為2n+1，根據等差數列的性質可得

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，因為S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，可得 a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

解答：解：設等差數列{a_n}項數為2n+1，
S_奇=a₁+a₃+a₅+…a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=(n+1)an+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…a_2n=

n(a2+a2n)

2

=nan+1，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，∴項數2n+1=7，
又因為S_奇-S_偶 =a₁+nd=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中間項為11．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，前n項和公式的應用，解決此類問題的關鍵是熟練
掌握等差數列的有關性質，如等差數列的項數為項數為2n+1時，

S奇

S偶

=

n+1

n

，并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．