Question

用二分法求函數f（x）=2^x+3x-7在區間[0，2]上的零點，取區間中點1，則下一個存在零點的區間是

 

．

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數的性質及應用

分析：求得f（0），f（1），f（2）的值，驗證f（1）×f（2）＜0即可．

解答： 解：∵f（0）=-6＜0；
f（2）=3＞0；
又已知f（1）=-2＜0；
所以f（1）×f（2）＜0；
所以零點在區間（1，2）．
故答案為：（1，2）

點評：關于用二分法求函數零點近似值的步驟應注意以下幾點：
①第一步中要使區間長度盡量小，f（a），f（b）的值比較容易計算，且f（a）．f（b）＜0；
②根據函數的零點與相應方程根的關系，求函數的零點與求相應方程的根是等價的，對于求方程f（x）=g（x）的根，可以構造函數F（x）=f（x）-g（x），函數F（x）的零點即為方程f（x）=g（x）的根；
③我們可用二分法求方程的近似解．由于計算量大，而且是重復相同的步驟，因此，我們可以通過設計一定的計算程序，借助計算器或計算機完成計算，本題屬于基本知識的考查．