分析：（I）對t分類討論，結合根的判別式，即可求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）利用點
(+，2an+1)在函數f（x）的圖象上，可得
2an+1=(+)2+2(+)，化簡可得{
+1}是首項為2，公比為3的等比數列，從而可求S
n的表達式．
解答：解：（Ⅰ）f（x）＞1即：tx
2+2tx-1＞0，
①t＞0時，方程tx
2+2tx-1=0的判別式△=4t
2+4t＞0----（1分）
方程兩根為
x=----（2分）
解集是
(-∞，)∪(，+∞)----（3分）
②t＜0時，方程tx
2+2tx-1=0的判別式△=4t
2+4t
（1）當4t
2+4t≤0，即-1≤t＜0時，解集是φ----（4分）
（2）當4t
2+4t＞0即t＜-1時，解集是
(，)----（5分）
綜上所述，t＞0時，解集是
(-∞，)∪(，+∞)；-1≤t＜0時，解集是φ；t＜-1時，解集是
(，)----（6分）
（Ⅱ）由題意，f（x）=x
2+2x
∵點
(+，2an+1)在函數f（x）的圖象上，
∴
2an+1=(+)2+2(+)----（7分）
整理得
(+)(++2)=2an+1=2(Sn+1-Sn)=2(+)(-)∴
++2=2(-)∴
=3+2----（9分）
∴
(+1)=3(+1)，
又
+1=+1=2，----（10分）
所以{
+1}是首項為2，公比為3的等比數列，
∴
+1=2•3n-1∴
Sn=(2•3n-1-1)2，n∈N+----（12分）
點評：本題考查解不等式，考查分類討論的數學思想，考查數列與函數的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
孟建平名校考卷系列答案