Question

1．函數f（x）=x²-2x-3，x∈（0，3）的值域為（-4，0）．

Answer 1

分析 利用二次函數在x∈（0，3）的性質即可求得答案．

解答 解；∵f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴其對稱軸x=1穿過閉區間（0，3）
∴函數在∈（0，3）時，f（x）_min=f（1）=-4，
又f（x）在（0，1]上遞減，在[1，3）遞增，
f（0）=-3，f（3）=0，f（0）＜f（3），
∴函數在∈（0，3）時，f（x）_max=0，
∴該函數的值域為（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點評 本題考查二次函數的性質，著重考查二次函數的單調性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．