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設橢圓C的左右焦點分別是,A是橢圓上一點,且,原點O到直線的距離為,且橢圓C上的點到的最小距離是

(1)求橢圓C的方程;

(2)若圓的切線l與橢圓C相交于P,Q兩點,求證:

解:(1)………………………………………………………………5分

(2)當直線斜率不存在時,易證………………………7分

當直線l的斜率存在時,設l的方程為

滿足

……………………………………………………9分

與圓相切

,即

………………………………11分

代入上式得:

,即-

綜上:……………………………………………………………………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省福州八中高二(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點,
(1)設橢圓C上的點到F1,F2兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段KF1的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省深圳市寶安區高二(下)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點,
(1)設橢圓C上的點到F1,F2兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段KF1的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:2011年福建省高考60天沖刺訓練數學試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

設F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點,
(1)設橢圓C上的點到F1,F2兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段KF1的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:安徽名校2010-2011學年高三第一次聯考數學文 題型:解答題

 設橢圓C的左右焦點分別是,A是橢圓上一點,且,原點O到直線的距離為,且橢圓C上的點到的最小距離是

(1)求橢圓C的方程;

(2)若圓的切線l與橢圓C相交于P,Q兩點,求證:

 

 

 

 

 

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