Question

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（1，0），平面

內兩點G，M同時滿足下列條件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在過點P（3，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于E、F兩點，且OE⊥OF?若存在，求出直線l斜率k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

解析:

（I）設   ，  點在線段的中垂線上

由已知；又∥，^.

又，，

.

   ，

  ，頂點的軌跡方程為 

（II）設直線方程為：，，，

由   消去得： ①

 ，       .

∵     ∴   又

∴， 解得：

由方程①知 ＞，，

故符合條件的直線存在，斜率.