Question

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q與非q都是假命題，求x的值．

Answer 1

分析：解絕對值不等式|x²-x|≥6，我們可以求出命題p成立時，x的取值范圍，再由p且q與非q都是假命題，可得x應滿足P假且q真，由此構造關于x的不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍．

解答：解：∵非q是假，則q是真                               …（2分）
又∵P且q是假∴P假即非P真                      …（4分）
∴|x²-x|＜6，且x∈Z                          …（6分）
∴-6＜x²-x＜6且x∈Z…（7分）
即

x2-x＞-6 x2-x＜6 x∈Z

…（8分）
解之得：

-2＜x＜3 x∈Z

…（10分）
∴x=-1，0，1，2                                    …（12分）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，絕對值不等式的解法，其中根據p且q與非q都是假命題，得到x應滿足P假且q真，由此構造關于x的不等式組，是解答本題的關鍵．