Question

已知p：“x²-x-6＜0”，q：“x²≥1”，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題．試求x的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：∵p：“x²-x-6＜0”，
∴若p為真，那么x的取值范圍是：-2＜x＜3
∵q：“x²≥1
∴若q為真，那么x的取值范圍是：x≥1或x≤-1
∵p且q”為假命題，“p或q”為真命題
∴p、q一真一假
①p真q假，那么x的取值范圍：（-1，1）
②p假q真，那么x的取值范圍：（-∞，-2]∪[1，+∞）
綜上所述：x∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目