Question

4個男生，3名女生站成一排．（均須先列式再用數字作答）
（1）某名男生不站在兩端，共有多少種不同的排法？
（2）3名女生有且只有2名女生排在一起，有多少種不同的排法？
（3）甲、乙兩同學之間必須恰有2人，共有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）分2步進行，首先分析這個男生，易得其有5個位置可選，其他人安排在剩余的6個位置，可得其排法數目，由分步計數原理，計算可得答案；
（2）分3步進行，先排4個男生，再從3名女生中取出2名，同時考慮其順序，最后將兩組女生安排在4個男生的5個空位中，有A₅²種排法，根據排列、組合公式可得每一步的情況數目，由分步計數原理，計算可得答案；
（3）分3步進行，先分析甲乙，考慮其順序，再從剩余的5人中，選出2人，放在甲乙中間，最后將4人看成一個元素，與其他3人全排列，根據排列、組合公式可得每一步的情況數目，由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：（1）根據題意，某名男生不站在兩端，則其有5個位置可選，
其他人安排在剩余的6個位置，有A₆⁶種情況，
則共有5×A₆⁶=3600種；
（2）根據題意，先排4個男生，有A₄⁴種情況，排好后有5個空位，
從3名女生中取出2名，有C₃²種取法，考慮其順序，有2C₃²種情況，
將兩組女生安排在5個空位中，有A₅²種排法，
則共有A₄⁴×2C₃²×A₅²=2880種排法；
（3）先排甲乙，有2種情況，
從剩余的5人中，選出2人，放在甲乙中間，有2C₅²種情況，
將4人看成一個元素，與其他3人全排列，有A₄⁴種情況，
則共有2×2C₅²×A₄⁴=960種排法．

點評：本題考查排列、組合的應用，是典型的排隊問題，解答的關鍵是審清題意，注意特殊問題的處理方法．