Question

已知函數y=f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），若向量，則滿足不等式的實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先從條件“對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）”得到對稱軸，然后結合圖象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用絕對值的定義去掉絕對值符號，把常數寫成同底的對數，根據對數函數的單調性求解．
解答：解：∵對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），∴函數y=f（x）的圖象是以x=1為對稱軸的開口向下的拋物線，
∵•=+2，∴|+2-1|＞|-1-1|，∴|+1|＞2，∴＞1或＜-3，
∴＞或＜，∴0＜m＜或m＞8．
故答案為（0，）∪（8，+∞）．
點評：本題關鍵找出拋物線的對稱軸，結合開口向下去掉f，得不等式，解不等式時，去掉絕對值符號利用定義，若不等式一邊是對數式，另一邊是常數，把這個常數轉為同底的對數，根據對數函數的單調性求解，用到數形結合與轉化化歸的思想．