Question

已知奇函數f(x)=4cos2

ωx+φ

2

-2(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期為π，那么f（x）在（0，π）上的增區間是

[

π

4

，

3π

4

]

．

Answer 1

分析：先利用函數的最小正周期為π、函數為奇函數，求得函數的解析式，再利用函數的遞減區間，可得函數的遞增區間．

解答：解：函數可化為f(x)=4cos2

ωx+φ

2

-2=2cos（ωx+φ）
∵函數的最小正周期為π
∴ω=2
∵函數為奇函數
∴f（0）=0
∴2cosφ=0
∵0＜φ＜π
∴φ=

π

2

∴f（x）=-2sin2x
由

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，可得

π

4

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ，k∈Z
∴f（x）在（0，π）上的增區間是[

π

4

，

3π

4

]
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]

點評：本題考查三角函數的解析式，考查函數的單調性，正確求得函數的解析式是關鍵．