Question

已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，則cos

θ

2

等于（　　）

• A、

  1+m 2

• B、-

  1+m 2

• C、

  1-m 2

• D、-

  1-m 2

Answer 1

分析：根據θ是第三象限角可求得cosθ=-m，設θ=2kπ+π+a，則a的范圍可知，進而求得

π

2

+

a

2

的范圍，進而根據sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0確定

θ

2

的范圍，推斷出

θ

2

為第二象限角，進而利用余弦的二倍角公式求得cos

θ

2

的值．

解答：解：θ是第三象限角，
丨cosθ丨=m，cosθ=-m
設θ=2kπ+π+a，a∈（0，

π

2

）
則

θ

2

=kπ+

π

2

+

a

2

π

2

+

a

2

∈（

π

2

，

3π

4

）
∵sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，
∴

θ

2

∈（2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

）
∴k 是偶數，設k為2n

θ

2

=2nπ+

π

2

+

a

2

即

θ

2

為第二象限角  cos

θ

2

＜0
cosθ=-m=2cos²

θ

2

-1
cos

θ

2

=-

1-m 2

故選D

點評：本題主要考查了象限角，二倍角公式化簡求值，三角函數的基本性質．考查了學生綜合分析問題和基本的推理能力．