Question

已知a是第三象限角，且f（a）=

sin(a- π 2 )tan(π-a)cos(a+ 3π 2 )

sin(-a-π)tan(-π-a)

（1）化簡f（a）；       
（2）若sin（a-

3π

2

）=

1

5

，求f（a）的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據誘導公式化簡即可．
（2）首先根據誘導公式以及已知條件得出sin（a-

3π

2

）=cosa=

1

5

，然后代入即可得出結果．

解答：解：（1）f（a）=

sin(a- π 2 )tan(π-a)cos(a+ 3π 2 )

sin(-a-π)tan(-π-a)

=

-cosa•(-tana)•sina

sina•(-tana)

=-cosa
（2）由（1）知f（a）=-cosa
∵sin（a-

3π

2

）=cosa=

1

5

 
∴f（a）=-

1

5

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式、誘導公式的應用，考查計算能力．