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若P（

，2）是函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

＜φ＜

）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為

，則（）
A．ω=1，φ=

B．ω=1，φ=-

C．ω=2，φ=

D．ω=2，φ=-

【答案】分析：由題意可得 B=2，

，解得ω的值，再由Asin（2×

+∅）=0，且-

＜φ＜

，可得∅的值．
解答：解：∵P（

，2）是函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

＜φ＜

）的圖象的一個對稱中心，故 B=2，
∵點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為

，則

，解得ω=2．
再由Asin（2×

+∅）=0，且-

＜φ＜

，可得∅=-

．
故選D．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數的解析式，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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已知向量

=(2cosωx+2sinωx，f(x))，

=(1，cosωx)，ω＞0且

∥

，函數f（x）圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是2π．
（1）求ω值；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）設函數g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數，求g（x）的最大值及相應的x值．

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ax2+bx(a≠0)，h(x)=

2(x-1)

x+1

（1）當a=-2時，函數F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數，求實數b的取值范圍；
（2）當x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
（3）記函數f（x）與g（x）的圖象分別是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的兩點P，Q，過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線，與C₁、C₂分別交于M、N，問是否存在點R，使得曲線C₁在M處的切線與曲線C₂在N處的切線平行？若存在，試求出R點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P（

，2）是函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

＜φ＜

）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為

，則（　　）

A．ω=1，φ=

B．ω=1，φ=-

C．ω=2，φ=

D．ω=2，φ=-

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