Question

圓周上有2n個等分點(diǎn)（n＞1），以其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個數(shù)為     ．

Answer 1

【答案】分析：只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，在圓周上有2n個等分點(diǎn)共有n條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做2n-2個直角三角形，根據(jù)分步計數(shù)原理得到n條直徑共組成的三角形數(shù)．
解答：解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，
∵圓周上有2n個等分點(diǎn)
∴共有n條直徑，
每條直徑可以和除去本身的兩個定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，
∴可做2n-2個直角三角形，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有n（2n-2）=2n（n-1）個．
故答案為：2n（n-1）
點(diǎn)評：本題考查分步計數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是對于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形．