Question

若曲線x=

1-y2

與直線y=x+b有兩個交點，則b的取值范圍是

(-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在y軸以及y軸右方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論．

解答：解：曲線x=

1-y2

表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在y軸以及y軸右方的部分．
在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，在直線平移的過程中可發現，直線過（0，-1）時先與半圓形有2個交點，此時b=-1
再與圓有兩個交點，最后相切，此時

|b|

2

=1且b＜0，即b=-

2

∴-

2

＜b≤-1
故答案為：（-

2

，-1]

點評：本題考查直線與曲線的交點問題，解題的關鍵是在同一坐標系中，分別作出函數的圖象，屬于中檔題．