Question

若直線y=x-b與曲線x=

1-y2

+2有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍為

[3，2+

2

)．

．

Answer 1

分析：將曲線x=

1-y2

+2轉化為（x-2）²+y²=1（x≥2），然后利用直線與圓的位置關系判斷實數b的取值范圍．

解答：解：因為x=

1-y2

+2，所以（x-2）²+y²=1（x≥2），表示圓心為（2，0），半徑為1的右半圓．
圓心（2，0），到直線x-y-b=0的距離為d=

|2-b|

2

=1，解得b=2+

2

或b=2-

2

（舍去），
當直線y=x-b過點B（2，-1）時，直線與圓有兩個交點，此時b=3．
所以要使直線y=x-b與曲線x=

1-y2

+2有兩個不同的公共點，
所以3≤b＜2+

2

，即實數b的取值范圍為[3，2+

2

)．
故答案為：[3，2+

2

)．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，利用數形結合的思想是解決本題的基本思想．