Question

函數f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函數，則a的取值范圍是

a≤

4

3

．

Answer 1

分析：函數f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函數，即函數f（x）在（0，2]內導函數值恒大于等于0，可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．

解答：解：函數f（x）=4x²-ax³，所以f′（x）=8x-3ax²，
函數f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函數，即函數f（x）在（0，2]內導函數值恒大于等于0，

f′(0)≥0 f′(2)≥0

，即8×2-3×4a≥0，解得a≤

4

3

．
故答案為：a≤

4

3

．

點評：本題考查應用導數研究函數的單調性問題，解決本題的關鍵是對函數在（0，2]上是增函數的準確理解，然后進行等價轉化．