Question

設{a_n}為公比大于1的等比數列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（　　）

A．16

B．18

C．24

D．27

Answer 1

分析：先利用一元二次方程的根與系數的關系得到以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-

-8

4

=2和a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=

3

4

；再把所得結論用a₂₀₀₇和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a₂₀₀₇和q表示出來即可的出結論．

解答：解：設等比數列的公比為q．
因為a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩個根
所以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-

-8

4

=2，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=

3

4

．
∴a₂₀₀₇（1+q）=2    ①
a₂₀₀₇•a₂₀₀₇•q=

3

4

    ②
∴

①2

②

=

(1+q)2

q

=

22

3 4

=

16

3

，
又因為q＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=a₂₀₀₇•q²+a₂₀₀₇•q³
=a₂₀₀₇•（1+q）•q²=2×3²=18．
故選B．

點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數的關系以及等比數列的性質．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當然本題也可以求出首項和公比再代入計算．