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設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　　）
A、6B、4C、3D、2
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，再依據
FA
+
FB
+
FC
=
0
，判斷點F是△ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值．最后根據拋物線的定義求得答案．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x=-1，
∵
FA
+
FB
+
FC
=
0
，
∴點F是△ABC重心，
則x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-（-1）=x1+1
|FB|=x2-（-1）=x2+1
|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6，
故選：A．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解本題的關鍵是判斷出F點為三角形的重心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a×2x-1
1+2x
（a∈R），且對任意x∈R，均滿足f（-x）=-f（x）
（1）求a的值；
（2）求f（4）的值；
（3）解不等式：0＜f（x-2）＜
15
17
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線W：
x2+y2
+|y|=1，則曲線W上的點到原點距離的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，1]
B、[2-
2
，1]
C、[2-
2
，
2
]
D、[1，
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中若A（10，-
2π
3
），B（6，
π
3
）則線段AB中點的極坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
α
3
=2kπ+
π
3
，k∈Z，則角
α
2
的終邊位置在
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3a2x-6a2+3a（a＞0）有且僅有一個零點x0，若x0＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ；
（3）若
b
=（1，1），且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1．對n∈N*有an≠0且Sn=
n+1
2
an
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+
1
a
2
3
+…+
1
a
2
n
＜
7
4
；
（3）若數列{bn}的各項都為正數，且（bn）n+1=an+1，求數列{bn}的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），下列命題：
①若方程f（x）=x無實數根，則方程f[f（x）]=x也一定沒有實數根；
②若a＞0，且方程f（x）=x無實數根，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若1＜a＜3，b=2a，且有x1＜x2，x1+x2=1-a，則f（x1）＜f（x2）．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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