Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（I）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）橢圓C的參數(shù)方程為 ，消去參數(shù)，可得普通方程為 =1，極坐標(biāo)方程為 ；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，則x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+α），
∴x+2y的取值范圍是[﹣5，5]
【解析】（I）橢圓C的參數(shù)方程為 ，消去參數(shù)，可得普通方程，即可求橢圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，則x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+α），即可求x+2y的取值范圍．