已知直三棱柱
中，
，
，
為
的中點。（Ⅰ）求異面直線
和的距離；（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省高二“零診”考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）已知直三棱柱
中，
，點M是
的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是
上的一動點，求證：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（重慶卷解析版） 題型：解答題
已知直三棱柱
中，
，
，
為
的中點。（Ⅰ）求點C到平面
的距離;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省瓦房店市高二上學期期末理科數學試卷 題型：解答題
已知直三棱柱
中，△
為等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求二面角
的余弦值
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科目：高中數學 來源：遼寧省撫順市六校聯合體2009-2010學年度高三二模（數學文）試題 題型：解答題
如圖，已知直三棱柱
中，
為等腰直角三角形，
，且
，
分別為
的中點。
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
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（Ⅱ）
AB。又直三棱柱中，
面
，故
，所以異面直線
和AB的距離為
故
面
，從而
，
故
為所求的二面角
的平面角。
是
在面
由三垂線定理的逆定理得
從而
，
都與
互余，因此
，所以
≌
，因此
得
中，由余弦定理得
中，
,點N是
的中點，求二面角
的平面角的大小。