Question

下列命題正確的是（　　）

• A、若

  lim

  n→∞

  an=A，

  lim

  n→∞

  bn=B，則

  lim

  n→∞

  an

  bn

  =

  A

  B

  (bn≠0)
• B、函數y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數為y=cosx，x∈R
• C、函數y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數
• D、函數f(x)=sin2x-(

  2

  3

  )|x|+

  1

  2

  ，當x＞2004時，f(x)＞

  1

  2

  恒成立

Answer 1

分析：當B=0時，A不成立；由反三角函數的定義域知B不成立；由m²+m-1=m（m+1）-1知C成立；由特殊值法知D不成立．

解答：解：當B=0時，

lim

n→∞

an

bn

=

A

B

(bn≠0)不成立，即A不成立；
函數y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數為y=cosx，x∈[0，π]，故B不成立；
∵m²+m-1=m（m+1）-1，①m=0時，m²+m-1=-1，函數y=xm2+m-1(m∈N)=

1

x

為奇函數；②m≠0時，m（m+1）
是兩個連續正整數的乘積，必定是偶數，則m（m+1）-1必定是正奇數，所以y=f（x）是奇函數．故C成立．
當x=2004π時，f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

=

1

2

- (

2

3

)2004π ＜

1

2

，故D不成立．
故選C．

點評：本題考查極限知識、反三角函數、函數的奇偶性和函數昊值的求法，解題時要認真審題，仔細求解．