Question

已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元，且甲廠在2月份的利潤是14萬元，乙廠在2月份的利潤是8萬元。若甲、乙兩個工廠的利潤（萬元）與月份之間的函數關系式分別符合下列函數模型：f(x)=a₁x²+b₁x+6，g(x)=a₂·3^x+b₂，(a₁，a₂，b₁，b₂∈R)。
（1）求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
（2）在同一直角坐標系下畫出函數f(x)與g(x)的草圖，并根據草圖比較今年甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．

Answer 1

解：（1）依題意，有，即，解得：，
∴；
由，有，解得：，
∴；
所以甲在今年5月份的利潤為f（5）=86萬元，乙在今年5月份的利潤為g（5）=86萬元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤相等。
（2）作函數圖象如下：

從圖中，可以看出今年甲、乙兩個工廠的利潤：
當x=1或x=5時，有f(x)= g(x)；
當1＜x＜5時，有f(x)＞g(x)；
當5＜x≤12時，有f(x)＜g(x)。