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化簡求值.

(1)log2+log212-log242-1;

(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;

(3)(log32+log92)·(log43+log83).

(1)(2)2(3)


解析:

(1)原式=log2+log212-log2-log22

=log2

(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.

(3)原式=(

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.
對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.
一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項式.
(1)請嘗試求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x.
(2)化簡cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知點Q(x,y)位于直線x=-3右側,且到點F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.
(1)求動點Q(x,y)的坐標之間滿足的關系式,并化簡且指出橫坐標x的范圍;
(2)設(1)中的關系式表示的曲線為C,若直線l過點M(1,0)且交曲線C于不同的兩點A、B,
    ①求直線l的斜率的取值范圍;
    ②若點P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)
,且
EP
.
AB
=0
,其中點E的坐標為(x0,0)試求x0的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.
對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.
一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項式.
(1)請嘗試求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x.
(2)化簡cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數

(1)求曲線的軌跡方程;

(2)若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分,求弦AB所在的直線方程;

(3)以曲線的左頂點為圓心作圓,設圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用(1)過點作直線的垂線,垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時,檢驗得不符合要求;

當直線l的斜率為k時,;,化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱,設,, 不妨設

由于點M在橢圓C上,所以

由已知,則

由于,故當時,取得最小值為

計算得,,故,又點在圓上,代入圓的方程得到.  

故圓T的方程為:

 

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同步練習冊答案
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