Question

設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有

1. A.
   10個
2. B.
   11個
3. C.
   12個
4. D.
   13個

Answer 1

D
分析：本題考查的是新定義和集合知識聯合的問題．在解答時首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴格按照題目當中對“孤立元”的定義逐一驗證即可．當然，如果按照“孤立元”出現的情況逐一排查亦可．
解答：“孤立元”是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；
“孤立元”是2的集合：{2}；{2，4，5}；
“孤立元”是3的集合：{3}；
“孤立元”是4的集合：{4}；{1，2，4}；
“孤立元”是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．
點評：本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當中應充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數、子集構成的規律．此題綜合性強，值得同學們認真總結和歸納．