Question

設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有幾個（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，結合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：依題意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．
因此，符合題意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個．
故選D．

點評：本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力，考查學生分析問題和解決問題的能力．屬于創新題型．列舉時要有一定的規律，可以從一端開始，做到不重不漏．