Question

已知直線y=kx+2與圓x²+y²-4x+2y-20=0交于A、B兩點，則當|AB|的值最小時，k的值為

2

3

．

Answer 1

分析：直線y=kx+2恒過定點P（0，2），且在圓內，要使|AB|的值最小，則（0，2）是AB的中點，故可求．

解答：解：圓x²+y²-4x+2y-20=0化為標準方程為（x-2）²+（y+1）²=25，圓心為C（2，-1），
∵直線y=kx+2恒過定點P（0，2），且在圓內，
故當CP⊥AB時，|AB|的值最小，所以k=

2

3

，
故答案為

2

3

點評：本題主要考查過圓內定點最短弦問題，理解圓的特殊性，掌握其性質是關鍵．