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有一種游戲規則如下：口袋里共裝有4個紅球和4個黃球，一次摸出4個，若顏色都相同，則
得100分；若有3個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分. 小張摸一次得分的期望是_____ .

試題分析：小張摸一次得分的情況有100,50,0三種情況，當得分為100分時，概率為

，當得分為50分時，概率為

,所以期望為

點評：解決排列組合問題時，要注意區分是排列還是組合，是有序還是無序，求離散型隨機變量的期望，關鍵是求出它的分布列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.
（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環數為

（

所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為

、

.根據教練員提供的資料，其概率分布如下表:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環的概率；
②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n>8且n∈N^*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”．
(1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于

，求n的最大值；
(2)當n＝12時，設選出的2位校友代表中女校友人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望E(ξ)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了了解市民的態度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，得到如下數據：

處罰金額x(元)	0	5	10	15	20
會闖紅燈的人數y	80	50	40	20	10

若用表中數據所得頻率代替概率．現從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．
(Ⅰ)求這兩種金額之和不低于20元的概率；
(Ⅱ)若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

抽簽方式決定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
(Ⅱ)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為

，求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人上樓梯，每步上一階的概率為

，每步上二階的概率為

，設該人從臺階下的平臺開始出發，到達第

階的概率為

.
(1)求

；;
(2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數ξ的數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為

，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為

，試寫出

的分布列，并求

的數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在一次數學考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的.某考生有5道題已選對正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，還有1道題因不理解題意只好亂猜.
(1) 求該考生8道題全答對的概率；
(2)若評分標準規定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數的分布列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一袋有2個白球和4個黑球。
（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；
（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數，
求X的分布列和期望.

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