Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為（為參數(shù)）.在以為原點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程是，的直角坐標(biāo)方程是（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式消去參數(shù)，求得的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的公式，將的的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）聯(lián)立的方程和射線的方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）的普通方程是.

由得，所以的直角坐標(biāo)方程是

（2）射線即聯(lián)立與得或，不是極點(diǎn)，.

依題意，直線的參數(shù)方程可以表示為 （為參數(shù)），

代入得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是，則

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