Question

【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

Answer 1

【答案】（1） （2） .

【解析】試題分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn) 在拋物線 上，且 ，由拋物線的定義，可得，解可得，代入標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得拋物線 的方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得，設(shè)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，可得的長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線距離公式可得到直線，進(jìn)而由三角形面積公式計(jì)算可得答案.

試題解析：（1）∵ 在拋物線 上，且 ，

∴由拋物線定義得，

∴

∴所求拋物線 的方程為 .

（2）由 消去 ，

并整理得， ，

設(shè) ， ，則 ，

由（1）知

∴直線 過拋物線 的焦點(diǎn) ，

∴

又∵點(diǎn) 到直線 的距離 ，

∴ 的面積 .