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3.如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別是PA,BD,PD的中點上,
(1)求證:MN∥PC;
(2)求證:平面MNQ∥平面PBC.

分析 (1)利用底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別是PA,BD,PD的中點上,連接AC,可得MN是三角形ACP的中位線,可得MN∥PC.
(2)面面平行轉化為線線平行,證明一個平面內的兩天直線分別平行另一個平面,并且這兩條直線要相交,求利用三角形ADP的中位線MQ∥PB,MN∥PC,可得平面MNQ∥平面PBC.

解答 解:(1)由題意:P-ABCD是四棱錐,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別是PA,BD,PD的中點上,連接AC,∴N是AC的中點.
∴MN是三角形ACP的中位線,
∴MN∥PC.
(2)由(1)可得MN∥PC.
∵M,Q分別在PA,PD的中點上,
∴MQ是三角形ADP的中位線,
∴MQ∥PB.
由MQ∥PB,MN∥PC,PB?平面PBC,PC?平面PBC,PB∩PC=P,
同理MQ?平面MNQ,MN?平面MNQ,MQ∩MN=M.
∴平面MNQ∥平面PBC.

點評 本題考察了線線平行和面面平行的證明,利用了三角形的中位線這性質.比較基礎題.

練習冊系列答案
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