Question

已知函數f（x）=3cos（

x

2

+

π

3

）
（1）求出f（x）的最小正周期、單調增區間、對稱軸方程；
（2）說明此函數圖象可由y=cosx上的圖象經怎樣的變換得到．

Answer 1

（1）∵函數f（x）=3cos（

x

2

+

π

3

），故函數的最小正周期為T=

2π

1 2

=4π．
令 2kπ-π≤

x

2

+

π

3

≤2kπ，k∈z，4kπ-

8π

3

≤x≤4kπ-

2π

3

，故函數的增區間為[4kπ-

8π

3

，4kπ-

2π

3

]，k∈z．
令

x

2

+

π

3

=kπ，求得x=2kπ-

2π

3

，k∈z，故函數的圖象的對稱軸方程為 x=2kπ-

2π

3

，k∈z．
（2）把y=cosx上的圖象上點的橫坐標變為原來的2倍，可得y=cos

1

2

x的圖象；再把所得圖象向左平移

2π

3

個單位，可得f（x）=cos（

x

2

+

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上點的縱坐標變為原來的3倍，即可得到f（x）=3cos（

x

2

+

π

3

）的圖象．