Question

【題目】選修4-4 極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (其中為參數）.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，圓 的極坐標方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程；

（2）過圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點，求

的值

Answer 1

【答案】（1）: : （2）32

【解析】

（1）消去參數，可得曲線的方程普通方程，利用可得的直角坐標方程；（2）結合（1）中的結論可得直線的參數方程，將其代入拋物線方程，結合韋達定理即可得結果.

（1）曲線的參數方程為（其中為參數），消去參數可得.

曲線的極坐標方程變為直角坐標的方程為：；

（2）可知的圓心坐標為，直線的參數方程為其中為參數，代入可知∴，可知=32