Question

對于函數①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）²；③f（x）=cos（x-2），現有如下兩個命題：p：f（x+2）是偶函數；q：f（x）在（-∞，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增；則使命題”（￢p）且q”為假，命題“（￢p）或q”為真的函數序號是（　　）

A．①②

B．①③

C．②

D．③

Answer 1

分析：對于題中所給的3個函數，它們的定義域均為實數集R；于是可以先求出函數f（x+2）的解析式，①中有f（x+2）=|x+4|，②中有f（x+2）=x²，③中有f（x+2）=cosx，然后判斷f（x+2）的奇偶性；再由函數f（x）的圖象可得出f（x）的單調性來．

解答：解：①函數f（x）=|x+2|，則有f（x+2）=|x+4|，顯然這不是偶函數，p，q均為假，則￢p為真，
因此①中的函數符合要求；
②函數f（x）=（x-2）²，則有f（x+2）=x²，f（x+2）是偶函數，
又由函數f（x）的圖象可知f（x）在（-∞，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，
所以p，q均為真，則￢p為假，②符合要求；
③中函數f（x）=cos（x-2），則有f（x+2）=cosx，是偶函數，但是它在（-∞，2）上沒有單調性；
因此p為真，q均為假，則￢p和q均為假，不符合要求．
故選A．

點評：本題考查了函數的奇偶性，單調性及其判斷與證明；復合函數的概念，命題的概念．