Question

已知多面體ABC-DEFG中（如圖），AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則這個多面體的體積為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：如圖，此多面體開關不規則，可以用分割法求體積，取DG中點M，連接CM，AM，FM，則這個多面體的體積可以表示為棱柱BEF-ADM與三棱錐C-FMG以及四棱錐C-ABFM的和
解答：解：取DG中點M，連接CM，AM，FM，則這個多面體的體積可以表示為棱柱BEF-ADM與三棱錐C-FMG以及四棱錐C-ABFM的和
由于多面體ABC-DEFG中（如圖），AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1
故棱柱BEF-ADM可看作是底面是直角三角形的三棱錐，其高2，底面是兩直角邊分別是1，2的三角形其體積是2××2×1=2
三棱錐C-FMG以CM為高，其長為2，底面是MF=2，MG=1為直角邊的直角三角形，其體積為×2××2×1=
由圖形知，C到AM的距離就是四棱錐C-ABFM的高，由于AM=，由等面積法可求得C到AM的距離是，底面四邊形是以AM=與AB=2為邊長的矩形，故其體積為=
這個多面體的體積為=4
故選B．
點評：本題考查組合幾何體的面積、體積問題，解答本題關鍵是根據幾何體的形狀對幾何體進行分割，變成幾個規則的幾何體的體積的和，如本題轉化為求棱柱，兩個棱錐的體積的和．分割法是求不規則幾何體的體積與面積時常用的方法．其特點是把不規則幾何體的體積用幾個規則的幾何體的體積表示出來．