Question

已知⊙O₁與⊙O₂的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常數），
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后，化成直角坐標方程即可．
（2）將兩圓化成直角坐標方程后，利用圓心的距離列方程求解參數a即可．
解答：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρcosθ，
所以O₁的直角坐標方程為x²+y²=2x，
即（x-1）²+y²=1，
由ρ=2asinθ，得ρ²=2aρsinθ，
所以O₂的直角坐標方程為x²+y²=2ay，
即x²+（y-a）²=a²，
（2）O₁與O₂的圓心之間的距離為，解得a=±2．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．