Question

已知⊙O₁與⊙O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）寫出⊙O₁和⊙O₂的圓心的極坐標；
（2）求經過⊙O₁和⊙O₂交點的直線的極坐標方程．

Answer 1

解：（1）∵⊙O₁與⊙O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，即 x²+y²=4x，x²+y²=-4y，
圓心分別為 （2，0）、（0，-2），故⊙O₁和⊙O₂的圓心的極坐標分別為．
（2）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，
在直角坐標系下⊙O₁與⊙O₂的方程分別為x²+y²-4x=0，x²+y²+4y=0，相減可得y=-x
則經過⊙O₁和⊙O₂交點的直線的方程為 y=-x，其極坐標方程為 （ρ∈R）．
分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲線的極坐標方程化為普通方程，求出圓心坐標，再把圓心坐標化為極坐標．
（2）在直角坐標系下，把⊙O₁與⊙O₂的方程相減，可得公共弦所在的直線方程 y=-x，再把它化為極坐標方程．
點評：本題考查極坐標方程與普通方程的互化，求兩曲線的交點的方法．