Question

【題目】有個(gè)零件，已知其中有個(gè)正品、個(gè)次品.現(xiàn)隨機(jī)地逐一檢查，則恰在檢查第個(gè)零件時(shí)，查出所有次品的概率為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

原問題等價(jià)于：從及中隨機(jī)地選取個(gè)數(shù)排成一排，求所得到的排列滿足下列條件的概率：要么排列包含個(gè)負(fù)數(shù)，且最后一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)（此時(shí)至多包含個(gè)正數(shù)）；要么排列包含個(gè)正數(shù)，且最后一個(gè)數(shù)為正數(shù)（此時(shí)至多包含個(gè)負(fù)數(shù)）.

若第個(gè)位置排負(fù)數(shù)，則排該位置有種方法，剩下的個(gè)負(fù)數(shù)均排在前個(gè)位置上，有種方法，剩下個(gè)位置在個(gè)正數(shù)中取個(gè)排列，有種方法；若第個(gè)位置排正數(shù)，則排該位置有種方法，剩下的個(gè)負(fù)數(shù)均排在前個(gè)位置上，有種方法，剩下個(gè)位置在個(gè)負(fù)數(shù)中取個(gè)排列，有種方法.

又從個(gè)數(shù)中選取個(gè)數(shù)的排列有個(gè)個(gè)，

因此，所求概率為.