Question

現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為50海里/小時，A地到B地的航行距離為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，貨船每小時的燃料費用與貨船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為貨速度x（海里/小時）的函數
（2）為了使全程運輸成本最低，貨船應以多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）貨船每小時燃料費用為0.6x²（0＜x≤50），全程所用時間為

500

x

小時，則全程運輸成本y=（每小時燃料費用+其余費用）×全程所用時間，代入整理可得函數y的解析式；
（2）由函數y的解析式，應用基本不等式，可以求得函數的最小值以及對應的x的值，注意等號成立的條件．

解答：解：（1）由題意得，貨船每小時的燃料費用與貨船速度的平方成正比
則每小時燃料費用為0.6x²（其中0＜x≤50），全程所用時間為

500

x

小時；
則全程運輸成本為y=（0.6x²+960）•

500

x

…（3分）
即y=300(x+

1600

x

)，(0＜x≤50)…（4分）
（2）函數y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x• 1600 x

=24000，…..（6分）
根據基本不等式成立的條件可知，當x=

1600

x

，時取等號，此時x=40…（7分）
所以為使運輸成本最低，貨船應以40海里/小時的速度行駛．…．（8分）

點評：本題考查了運輸成本與速度關系的函數模型的應用，并應用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）求函數最值，是 基礎題目．