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已知直線l1，l2分別與雙曲線C：的兩條漸近線平行，又與x軸分別交M，N于兩點，且滿足|OM|2+|ON|2=8。
（1）求直線l1與l2的交點H的軌跡的方程；
（2）過點S（0，3）作斜率為k的直線l，并且l與軌跡E交于不同兩點P，Q，點R與點P關于y軸對稱，證明直線RQ經過一定點。
解：（1）；
（2）設QR與y軸交于D（0，y0），由已知可得直線PD與QR關于y軸對稱，
∴kPD+kQD=0， 聯立y=kx+3與，△＞0下設P（x1，y1），Q（x1，y1），
則R（-x1，y1），
由韋達定理，結合kPD+kQD=0 可求得y0=，
即直線QR恒過定點（0，）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：2x-y+3=0，l2：
3
x+y-5=0，l3：3x-2y=0的傾斜角分別是α1、α2、α3則α1、α2、α3的大小關系是（　　）
A、α1＞α2＞α3
B、α2＞α1＞α3
C、α1＞α3＞α2
D、α3＞α1＞α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P、Q是拋物線C：y=x2上兩動點，直線l1、l2分別是拋物線C在點P、Q處的切線，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求點M的縱坐標；
（2）直線PQ是否經過一定點？試證之；
（3）求△PQM的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：訓練必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：022

已知直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，如圖，則k1、k2、k3的大小關系是________(由小到大寫出)．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知直線l1經過A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.

（1）求直線l1的方程；

（2）判斷直線l1與l2的位置關系，并說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知直線l1：4x:－3y＋6=0和直線l2：x＝－，.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)直線l過拋物線C的焦點F與拋物線交于A，B兩點，且AA1，BB1都垂直于直線l2，垂足為A1，B1，直線l2與y軸的交點為Q，求證：為定值。

 

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