Question

【題目】已知函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區間[﹣1，3]內，函數g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數．再由f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， 可得當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2 ， 故當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2 ， 當x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2 ．
由于函數g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，故函數y=f（x）的圖象與直線y=kx+k 有4個交點，如圖所示：
把點（3，1）代入y=kx+k，可得k= ，數形結合可得實數k的取值范圍是 （0， ]，
故選C．